W= S()-C(a)=+(a+)-ba2/2

　　项目经理追求期望效用最大化等价于追求确定性等价收入最大化，确定性收入是一个完全确定的收入量，在此收入水平的效用水平等于在不确定条件下的期望效用水平,那么代理人的确定性收入为

　　CE=Ew-22/2=+a-ba2/2-22/2

　　其中，Ew是项目经理的期望收入，22/2是代理人的风险成本;当=0时，风险成本为0。

　　模型分析

　　在不对称信息下，建筑企业通过设计激励合同促使项目经理努力工作，以实现自己的目标。但项目经理仍然受到两个约束，即参与约束和激励相容约束。

　　令W为项目经理的机会成本。那么，如果确定性等价收入小于W，项目经理将不接受合同。因此，项目经理的参与约束可以表述如下：

　　+a-ba2/2-22/2≥W

　　委托代理问题就可以表示为：

　　Max -+(1-)a

　　S.T.(IR) +a-ba2/2-22/2≥W

　　(IC) Max +a-ba2/2-22/2

　　将参与约束IR和激励约束IC代入目标函数，得到最后的解：

　　a==>0=W+

　　结论和建议

　　根据模型得到的解来讨论线性激励合同的设计及对项目经理行为影响的相关问题： 　　命题1：当提成系数越大时，项目经理就越努力工作。

　　证明: a==>0

　　可知，a是的增函数，随着的增加，也随着增加。

　　经济学的解释：提成系数能诱导和激励项目经理的努力，如果建筑企业希望项目经理的努力要达到某一定的水平时，就需增加提成系数的份额来激励项目经理。

　　命题2：当项目经理越惧怕风险或者影响项目效益的外部不确定性因素越不稳定时，则应该给予项目经理较小的提成系数。

　　证明： ==-<0

　　同理 =-<0<0

　　从上可知，是和的减函数。当和增加时，反而减小;当和减小时，反而增加。也是b的减函数。

　　经济上的解释是当项目经理越惧怕风险或者影响项目效益的外部不确定性因素越不稳定时，项目经理会要求更多的风险补偿。这时建筑企业应该降低项目经理的激励强度，以减少对项目经理的风险补偿。当项目经理越是害怕努力工作时，提成系数就应该越小。这有两方面的原因。第一，从激励角度看，即使没有信息不对称问题，b越大，最优的a越小;第二，从风险分担的角度看，b越大，为了诱使项目经理同样的努力水平要求的提成系数越大，这时建筑企业宁愿以较低的努力水平换取风险成本的节约。

　　命题3：项目经理的机会成本只影响代理人的固定工资，并不影响提成系数，当项目经理的机会成本较高时，就应该给予较高的固定工资。

　　证明： =W=>0=1>0 ，

　　从上可知，是增函数，随着W的增加而增加;只是一个和的函数，与W无任何关系

　　经济上的解释：项目经理的努力程度与支付给项目经理的固定工资无关。站在建筑企业的角度，无论建筑企业给出固定工资的支付是高是低，都不会对项目经理的努力水平产生影响。这一事实说明固定工资对项目经理不具有激励诱导作用。W为代理人的机会成本，即代理人不接受合同时，所能得到的最大期望效用。W由他面临的市场机会决定。因此当一个代理人的机会成本较高时，应该给予较高的固定工资。而在其他因素相同的时候(即和相同的时候)，应该对各项目的项目经理一视同仁，给予一样的提成系数，不考虑他们的机会成本。

　　命题4：项目经理的风险规避度大小和影响项目效益的外部不确定因素的变化，对项目经理的固定工资的影响是不确定。

　　证明：=W+=

　　当和较大时，即<0时，是的减函数，随着的减小而增加

　　当和较小时，即>0时，是的增函数，随着的减小而减小;

　　同理可得，和的关系类似。

　　经济学上的解释：通常认为若提高项目经理对项目效益的提成系数，可以减少对固定工资的支付，可是根据上面可得，只有在项目经理的风险规避度和影响项目效益的不确定性因素的方差足够的小，以至>0时，这个观点

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